32 lines
1.4 KiB
Markdown
32 lines
1.4 KiB
Markdown
# [Primzahlen](src/branch/main/loops/primes/primes.py)
|
|
|
|
## `is_prime`
|
|
|
|
Eine Primzahl ist eine Zahl die nur durch sich selbst und eins teilbar ist. Implementieren Sie die Funktion `is_prime(n: int) -> bool` welche
|
|
|
|
- `True` wenn `n` größer als 1 ist und eine Primzahl
|
|
- sonst `False`
|
|
|
|
## `next_prime`
|
|
|
|
Nun schreiben wir eine Funktion `next_prime` die eine Zahl `n` nimmt und uns die nächst größere Primzahl zurückgibt.
|
|
|
|
- Sie können diese sowohl iterativ also auch rekursiv lösen
|
|
- Es müssen keine weiteren Randbedingungen beachtet werden
|
|
|
|
## `prime_factorize`
|
|
|
|
Eine beliebiges aber festes $n \in \mathbb{N}_2$ kann entweder eine Primzahl sein oder eine Zahl welche man in ein Produkt aus Primzahlen zerlegen kann. Dieses Verfahren nennt man Primfaktorzerlegen.
|
|
|
|
Als kleines Beispiel kann man $20$ als Produkt $2 \cdot 2 \cdot 5$ darstellen. Dieses ist vor allem eindeutig und man kann für jeder Zahl ein solches Produkt finden.
|
|
|
|
Schreiben Sie nun folgende Funktion `prime_factorize(n: int) -> list[int]` welche
|
|
|
|
- für Zahlen `n < 2` eine leere Liste zurückgibt (`[]`)
|
|
- für Zahlen `n` die Prim sind einfach eine Liste mit der Zahl `n` zurückgibt (`[n]`)
|
|
- sonst für alle weiteren eine Liste mit den Primfaktoren zurückgibt (`[p1, p2, p3, ...]` mit `p1 * p2 * p3 * ... = n`)
|
|
|
|
Tipp: Sie können hierfür die Funktionen `is_prime` und `next_prime` verwenden
|
|
|
|
## [Hier gehts zu den Lösungen](src/branch/main/loops/primes/solution)
|