Primzahlen
is_prime
Eine Primzahl ist eine Zahl die nur durch sich selbst und eins teilbar ist. Implementieren Sie die Funktion is_prime(n: int) -> bool welche
Truewennngrößer als 1 ist und eine Primzahl- sonst
False
next_prime
Nun schreiben wir eine Funktion next_prime die eine Zahl n nimmt und uns die nächst größere Primzahl zurückgibt.
- Sie können diese sowohl iterativ also auch rekursiv lösen
- Es müssen keine weiteren Randbedingungen beachtet werden
prime_factorize
Eine beliebiges aber festes n \in \mathbb{N}_2 kann entweder eine Primzahl sein oder eine Zahl welche man in ein Produkt aus Primzahlen zerlegen kann. Dieses Verfahren nennt man Primfaktorzerlegen.
Als kleines Beispiel kann man 20 als Produkt 2 \cdot 2 \cdot 5 darstellen. Dieses ist vor allem eindeutig und man kann für jeder Zahl ein solches Produkt finden.
Schreiben Sie nun folgende Funktion prime_factorize(n: int) -> list[int] welche
- für Zahlen
n < 2eine leere Liste zurückgibt ([]) - für Zahlen
ndie Prim sind einfach eine Liste mit der Zahlnzurückgibt ([n]) - sonst für alle weiteren eine Liste mit den Primfaktoren zurückgibt (
[p1, p2, p3, ...]mitp1 * p2 * p3 * ... = n)
Tipp: Sie können hierfür die Funktionen is_prime und next_prime verwenden