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# Solution
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## `is_prime`
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Zunächst überprüfen wir alle Randbedingungen für `n < 2`
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```python
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if n < 2:
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return False
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```
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wir wissen laut definition dass hier die Funktion zu `False` evaluieren soll.
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Jetzt wollen wir durch alle Zahlen bis zu unserer Zahl `n` iterieren und schauen ob sich `n` noch anders teilen lässt
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```python
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for num in range(2, n):
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if n % num == 0:
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return False
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```
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Wenn `n` durch `num` teilbar ist können wir `False` zurückgeben, da `n` nicht nur durch sich selbst teilbar ist.
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Jetzt geben wir noch `True` zurück wenn wir durch die For-Schleife iteriert sind und haben die Funktion.
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```python
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def is_prime(n: int) -> bool:
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if n < 2:
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return False
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for num in range(2, n):
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if n % num == 0:
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return False
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return True
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```
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## `next_prime`
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Wir inkrementieren solange `n` bis `is_prime` erfüllt ist und geben diesen Wert dann zurück.
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Iterativ:
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- wir speichern uns `n` zwischen und inkrementieren initial
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- nun testen wir in einer `While`-Schleife `num` bis diese eine Primzahl ist und geben sie zurück
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```python
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num += 1
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while not is_prime(num):
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num += 1
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return num
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```
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Rekursiv:
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- Unsere Abbruchbedingung ist, dass `n + 1` eine Primzahl ist
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- Ansonsten müssen wir rekursiv `n` inkrementieren bis wir eine Zahl erreichen die Prim ist
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```python
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if is_prime(n + 1):
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return n + 1
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else:
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return next_prime(n + 1)
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```
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