# Solution

## `is_prime`

Zunächst überprüfen wir alle Randbedingungen für `n < 2`

```python
if n < 2:
    return False
```

wir wissen laut definition dass hier die Funktion zu `False` evaluieren soll.


Jetzt wollen wir durch alle Zahlen bis zu unserer Zahl `n` iterieren und schauen ob sich `n` noch anders teilen lässt

```python
for num in range(2, n):
    if n % num == 0:
        return False
```

Wenn `n` durch `num` teilbar ist können wir `False` zurückgeben, da `n` nicht nur durch sich selbst teilbar ist.

Jetzt geben wir noch `True` zurück wenn wir durch die For-Schleife iteriert sind und haben die Funktion.

```python
def is_prime(n: int) -> bool:
    if n < 2:
        return False
    for num in range(2, n):
        if n % num == 0:
            return False
    return True
```

## `next_prime`

Wir inkrementieren solange `n` bis `is_prime` erfüllt ist und geben diesen Wert dann zurück.

Iterativ:

- wir speichern uns `n` zwischen und inkrementieren initial
- nun testen wir in einer `While`-Schleife `num` bis diese eine Primzahl ist und geben sie zurück

```python
num += 1
while not is_prime(num):
    num += 1
return num
```

Rekursiv:

- Unsere Abbruchbedingung ist, dass `n + 1` eine Primzahl ist
- Ansonsten müssen wir rekursiv `n` inkrementieren bis wir eine Zahl erreichen die Prim ist

```python
if is_prime(n + 1):
    return n + 1
else:
    return next_prime(n + 1)
```