fixed plus minus and Numberspaces

src/mathe_2_merkblatt.typ

@@ -130,14 +130,6 @@
 #let Hess = math.op("Hess")
 #let ggT = math.op("ggT")
 
-// Zahlbereiche
-#let RR = math.bb("R")
-#let ZZ = math.bb("Z")
-#let NN = math.bb("N")
-#let QQ = math.bb("Q")
-#let CC = math.bb("C")
-#let FF = math.bb("F")
-
 // CONTENT
 
 = Analysis (Mehrdimensional)
@@ -185,8 +177,8 @@ $ (partial f) / (partial v) (x) = nabla f(x) dot v / ||v|| $
 = Zahlentheorie
 
 == Modulo-Rechnung
-$\ZZ_n = \{0, ..., n-1\}$. Rechnen mit Rest.
-- *Einheiten* $\ZZ_n^*$: Elemente $a in \ZZ_n$ mit $ggT(a, n) = 1$.
+$ZZ_n = \{0, ..., n-1\}$. Rechnen mit Rest.
+- *Einheiten* $ZZ_n^*$: Elemente $a in ZZ_n$ mit $ggT(a, n) = 1$.
 - *Euler $phi(n)$*: Anzahl der Einheiten.
   - $p$ prim: $phi(p) = p-1$.
   - $n = p dot q$: $phi(n) = (p-1)(q-1)$.
@@ -199,7 +191,7 @@ $\ZZ_n = \{0, ..., n-1\}$. Rechnen mit Rest.
   *Satz von Euler:* $ggT(a, n) = 1$:
   $ a^phi(n) equiv 1 mod n $
 ]
-- *Anwendung (Inverse):* In $\ZZ_n$ ist $a^(-1) = a^(phi(n)-1) mod n$.
+- *Anwendung (Inverse):* In $ZZ_n$ ist $a^(-1) = a^(phi(n)-1) mod n$.
 - *Schnelle Exponentiation:*
 Berechne $b^e mod m$.
 1. Exponent $e$ binär schreiben.
@@ -294,7 +286,7 @@ Ist $A = A^T$, dann:
 = Euklidische Vektorräume
 
 == Skalarprodukt & Norm
-Standard $\RR^n$: $chevron.l u, v chevron.r = u^T v = sum u_i v_i$.
+Standard $RR^n$: $chevron.l u, v chevron.r = u^T v = sum u_i v_i$.
 - Norm: $||u|| = sqrt(chevron.l u\, u chevron.r)$.
 - Winkel: $cos alpha = chevron.l u, v chevron.r / (||u|| dot ||v||)$.
 - Orthogonal: $chevron.l u, v chevron.r = 0$.
@@ -309,7 +301,7 @@ Aus Basis $v_1, ..., v_n$ mache Orthonormalbasis $b_1, ..., b_n$.
 == Orthogonale Matrizen $Q$
 $Q^T Q = I$ ($Q^(-1) = Q^T$). Spalten bilden ONB.
 Längentreu ($||Q x|| = ||x||$) und winkeltreu.
-Determinante ist $\pm 1$.
+Determinante ist $plus.minus 1$.
 - *Drehmatrix (2D):* $mat(cos alpha, -sin alpha; sin alpha, cos alpha)$.
 - *Drehmatrix (3D):* Drehung um Achse $a$. Ein EW ist 1 (Achse). Spur ist $1 + 2 cos(alpha)$.
 
@@ -317,7 +309,7 @@ Determinante ist $\pm 1$.
 
 = Kodierungstheorie
 
-Lineare Codes $C subset RR^n$ (meist $\FF_2, \FF_3, \FF_5$).
+Lineare Codes $C subset RR^n$ (meist $FF_2, FF_3, FF_5$).
 Parameter $[n, k, d]$: Länge $n$, Dimension $k$, Minimaldistanz $d$.
 
 == Erzeugermatrix $G$ ($k times n$)
@@ -356,16 +348,16 @@ Empfangenes Wort $r = c + e$ (Code + Fehler).
 #defbox[Gruppen $(G, dot)$][
   Assoziativ, Neutrales $e$, Inverses $a^(-1)$.
   - *Abelsch:* + Kommutativ.
-  - *Zyklisch:* Ein Erzeuger $g$ generiert ganze Gruppe ($g^k$). $\ZZ_n$ ist zyklisch (Erzeuger 1).
+  - *Zyklisch:* Ein Erzeuger $g$ generiert ganze Gruppe ($g^k$). $ZZ_n$ ist zyklisch (Erzeuger 1).
   - *Ordnung:* $|G|$ Anzahl Elemente. Satz von Lagrange: $|U|$ teilt $|G|$.
 ]
 *Untergruppen:* Teilmenge, abgeschlossen bzgl. Op. und Inverse.
-*Isomorphie:* $\ZZ_(n m) tilde.eq \ZZ_n times \ZZ_m$ gdw. $ggT(n,m)=1$.
+*Isomorphie:* $ZZ_(n m) tilde.eq ZZ_n times ZZ_m$ gdw. $ggT(n,m)=1$.
 
 #defbox[Körper $(K, +, dot)$][
   $(K, +)$ abelsche Grp, $(K without \{0\}, dot)$ abelsche Grp, Distributiv.
-  Beispiele: $\RR, \QQ, \CC, \ZZ_p$ ($p$ prim).
-  $\ZZ_n$ ist kein Körper wenn $n$ nicht prim (Nullteiler!).
+  Beispiele: $RR, QQ, g, ZZ_p$ ($p$ prim).
+  $ZZ_n$ ist kein Körper wenn $n$ nicht prim (Nullteiler!).
 ]
 *Polynomring $K[x]$:* Division mit Rest möglich.