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loops/ex01/solution/README.md

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+# Solution
+
+## `is_prime`
+
+Zunächst überprüfen wir alle Randbedingungen für `n < 2`
+
+```python
+if n < 2:
+    return False
+```
+
+wir wissen laut definition dass hier die Funktion zu `False` evaluieren soll.
+
+
+Jetzt wollen wir durch alle Zahlen bis zu unserer Zahl `n` iterieren und schauen ob sich `n` noch anders teilen lässt
+
+```python
+for num in range(2, n):
+    if n % num == 0:
+        return False
+```
+
+Wenn `n` durch `num` teilbar ist können wir `False` zurückgeben, da `n` nicht nur durch sich selbst teilbar ist.
+
+Jetzt geben wir noch `True` zurück wenn wir durch die For-Schleife iteriert sind und haben die Funktion.
+
+```python
+def is_prime(n: int) -> bool:
+    if n < 2:
+        return False
+    for num in range(2, n):
+        if n % num == 0:
+            return False
+    return True
+```
+
+## `next_prime`
+
+Wir inkrementieren solange `n` bis `is_prime` erfüllt ist und geben diesen Wert dann zurück.
+
+Iterativ:
+
+- wir speichern uns `n` zwischen und inkrementieren initial
+- nun testen wir in einer `While`-Schleife `num` bis diese eine Primzahl ist und geben sie zurück
+
+```python
+num += 1
+while not is_prime(num):
+    num += 1
+return num
+```
+
+Rekursiv:
+
+- Unsere Abbruchbedingung ist, dass `n + 1` eine Primzahl ist
+- Ansonsten müssen wir rekursiv `n` inkrementieren bis wir eine Zahl erreichen die Prim ist
+
+```python
+if is_prime(n + 1):
+    return n + 1
+else:
+    return next_prime(n + 1)
+```