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true	true	rose-pine	Tutorium 12 - 19.01.2024 - Nils Pukropp - https://s.narl.io/s/tutorium-12		mathjax

Tutorium 12 - 19.01.2024

Musterlösung 11 - Wiederholung Types - Functions!

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Musterlösung - Exercise 11

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Aufgabe 11.1 - Generatoren; generators.py [10p]

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Aufgabe 11.1 a - collatz; [2.5p]

Es seien i \in \mathbb{N}_0 und n \in \mathbb{N}, so ist die Collatz-Folge definiert als

\begin{align*}
    c_0     &= n \\
    c_{i+1} &= 
    \begin{cases} 
        \frac{c_i}{2},      &c_i\mod 2 = 0 \\
        3 \cdot c_i + 1,    &c_i\mod 2 = 1
    \end{cases}
\end{align*}

Dabei gilt c_i = 1 als Abbruchbedingung des Generators

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Aufgabe 11.1 a - collatz; [2.5p]

def collatz(n: int) -> Generator[int, None, None]:
    if n < 1:
        return
    while n > 1:
        yield n
        if n % 2 == 0:
            n = n // 2
        else:
            n = 3 * n + 1
    yield n

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Aufgabe 11.1 b - random; [2.5p]

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Aufgabe 11.1 b - random; [2.5p]

def random(seed: int, a: int, b: int, m: int) -> Iterator[int]:
    yi = seed
    while True:
        yield yi
        yi = (a * yi + b) % m

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Aufgabe 11.1 c - chunks; [2.5p]

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Aufgabe 11.1 c - chunks; [2.5p]

def chunks[T](iter: Iterator[T], n: int) -> Iterator[list[T]]:
    while True:
        xs = []
        try:
            for _ in range(n):
                xs.append(next(iter))
            yield xs
        except StopIteration:
            if xs:
                yield xs
            break

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Aufgabe 11.1 d - flatten; [2.5p]

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Aufgabe 11.1 d - flatten; [2.5p]

def flatten[T](iters: Iterator[list[T]]) -> Iterator[T]:
    for iter in iters:
        yield from iter

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Aufgabe 11.2 - Graphen; graphs.py [10p]

Typaliase als Hilfestellung

type GDict[T] = dict[T, set[T]]
type Graph[T] = GDict[T]

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Aufgabe 11.2 a - is_graph; [2.5p]

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Aufgabe 11.2 a - is_graph; [2.5p]

def is_graph(d: GDict[Any]) -> bool:
    for vals in d.values():
        for val in vals:
            if val not in d.keys():
                return False
    return True

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Aufgabe 11.2 b - to_graph; [2.5p]

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Aufgabe 11.2 b - to_graph; [2.5p]

def to_graph[T](d: GDict[T]) -> Graph[T]:
    res = dict()
    for k, vals in d.items():
        for val in vals:
            if val not in d:
                res[val] = set()
        res[k] = vals
    return res

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Aufgabe 11.2 c - nodes, edges; [2.5p]

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Aufgabe 11.2 c - nodes, edges; [2.5p]

def edges[T](graph: Graph[T]) -> Iterator[tuple[T, T]]:
    for key, value in graph.items():
        for v in value:
            yield (key, v)


def nodes[T](graph: Graph[T]) -> Iterator[T]:
    yield from graph.keys()

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Aufgabe 11.2 d - invert_graph; [2.5p]

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Aufgabe 11.2 d - invert_graph; [2.5p]

def invert_graph[T](graph: Graph[T]) -> Graph[T]:
    res = dict()
    for n in nodes(graph):
        res[n] = set()
    for a, b in edges(graph):
        res[b].add(a)
    return res

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Aufgabe 11.2 e - has_cycle; [0p]

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Aufgabe 11.2 e - has_cycle; [0p]

def find_cycle[T](graph: Graph[T], start: T, visited: set[T]) -> bool:
    assert start in graph
    if start in visited:
        return True
    for value in graph[start]:
        if find_cycle(graph, value, visited | {start}):
            return True
    return False


def has_cycle(graph: Graph[Any]) -> bool:
    return any(find_cycle(graph, node, set()) for node in graph)

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Aufgabe 11.3 - Erfahrungen NOTES.md; [0p]

Tragt eure Stunden ein!

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Type annotations

(Wiederholung)

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Type annotations - Was ist das?

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Type annotations - Was ist das?

• Jedes Objekt lässt sich mindestens einem Typ zuordnen
  • Objekte im mathematischen Sinne wie z.B. Variablen, Funktionen, ...
• Dieser schränkt den Wertebereich ein
  • z.B. ist eine Variable x von Typ int eine Ganzzahl
  • ähnlich zur mathematischen Schreibweise x \in \mathbb{Z}
• In der Informatik nennt man das Typisierung
  • Es gibt verschiedene Arten der Typisierung

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Type annotations - Typisierung

• dynamische Typisierung überprüft die gegebenen Typen zur Laufzeit
  • also erst wenn das Programm läuft
• statische Typisierung überprüft die gegebenen Typen zur Übersetzungszeit
  • also während wir den Quellcode übersetzen

Was ist nun Python?

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Type annotations - Typisierung

• dynamische Typisierung überprüft die gegebenen Typen zur Laufzeit
  • also erst wenn das Programm läuft
• statische Typisierung überprüft die gegebenen Typen zur Übersetzungszeit
  • also während wir den Quellcode übersetzen

Was ist nun Python?

• dynamisch typisiert
  • wir müssen unsere .py Datei ausführen bevor wir wissen ob alles korrekt ist
• Pylance ist ein eigenes Programm
  • es soll beim Schreiben bereits Typverletzungen erkennen
  • unvollständige Typüberprüfung

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Variabeln Typannotieren

• variable_name: <Type> = ...
• Beispiele:

  x: int = 3
  y: int = 5
  string: str = "Hello World!"
  
  # aber auch eigene Objekte (OOP)
  point: Point = Point(3, 1)
  

• diese Annotation ist für uns optional

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Funktionen Typannotieren

• def func_name(param1: <Type>, param2: <Type>, ...) -> <Type>
• Beispiele:

  def add(x: int, y: int) -> int:
      return x + y
  
  def div(x: float, y: float) -> Optional[float]:
      if y == 0.0:
          return None
      return x / y
  

• diese Annotation ist verpflichtend und muss so vollständig wie möglich sein

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Klassen Typannotieren

• class ClassName:
      attribute_name1: <Type>
      attribute_name2: <Type>
      ...
  

• Beispiel:

  @dataclass
  class Point:
      x: int
      y: int
  

• diese Annotation ist verpflichtend und muss so vollständig wie möglich sein

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Methoden Typannotieren

• def method_name(self, param1: <Type>, ...) -> <Type>
• Beispiel:

  class Point:
      x: int
      y: int
  
      def distance_from(self, other: 'Point') -> float:
          return math.sqrt((other.x - self.x) ** 2 + (other.y - self.y) ** 2)
  

• self muss nicht Typannotiert werden, kann aber
• other hingegen schon, wegen Python muss in der Klasse mit ' annotiert werden
• diese Annotation ist verpflichtend

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Datentypen von Datentypen

• Manche Datentypen bauen sich aus anderen Datentypen auf
• z.B. list ist eine Liste von Elementen mit einem Typ
• hierfür verwenden wir [] um den Datentyp in list zu annotieren

  def sum(xs: list[int]) -> int:
      total: int = 0
      for x in xs:
          total += x
      return total
  

• hierbei ist es wichtig so genau wie möglich zu annotieren!
• diese Annotation ist verpflichtend

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Häufige Fehler mit verschachtelten Typen

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Fehlerquelle - tuple[...]

• Tuple haben eine feste größe
• Tuple sind endlich
• Tuple können Elemente mit unterschiedlichen Typen haben
• Die Datentypen der Elemente werden mit einem , in [] getrennt
• Beispiel:

  tup: tuple[int, int, float, str] = (1, 2, 3.0, "hello world")
  

• Diese Annotation ist verpflichtend

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Fehlerquelle - dict[...]

• Dictionary haben genau zwei zu definierende Typen
  • Key
  • Value
• Beispiel:

  number_dictionary: dict[int, str] = {
      0: "zero",
      1: "one",
      2: "two",
  }
  

• Diese Annotation ist verpflichtend
• Diese kann weiter geschachtelt werden durch z.B. list als Value:
  • dict[int, list[str]]

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Fehlerquelle - Typvariabeln (generische Typen)

• manchmal wollen wir nicht genau wissen welchen Datentypen wir haben
• dieser wird dann implizit von Python erkannt
• wir stellen damit sicher dass eine Typvariable beliebig aber fest ist
• Beispiel:

  def add[T](x: T, y: T) -> T:
      return x + y
  

• T kann nur ein Datentyp sein, also muss type(x) == type(y) gelten
• außer wir schrenken T mit | ein: T: (int | str) damit müssen x und y nicht den gleichen Datentypen haben
• T lässt sich weiter einschränken durch T: (int, str), hierbei ist T entweder ein int oder (exklusiv) str

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Fehlerquelle - Was ist TypeVar?

• TypeVar ist aus früheren Python-Versionen
• Typvariablen wurden vor der Python 3.12 so definiert:

  T = TypeVar('T')
  

• sieht dumm aus, ist es auch, benutzt es nicht!

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Fragen zu Typannotationen?

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Funktionale Programmierung

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Funktionale Programmierung - was ist das?

• Funktionen sind äquivalent zu Datenobjekten
• anonyme Funktionen aka Lambdas
• Closures
• Programmablauf mit Verkettung und Komposition von Funktionen

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Funktionen sind Datenobjekte

• Jede Funktion hat den Datentyp Callable
• Wir können Funktionen wie alle anderen Objekte variabeln zuweisen

def add(a: int, b: int) -> int:
    return a + b

add_but_variable = add

print(add_but_variable(3, 2)) # 5

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Anonyme Funktionen - lambda

• Mit dem lambda Keyword lassen sich anonyme Funktionen definieren ohne def
• Bietet sich vor allem an für kleine Funktionen und Kompositionen von Funktionen

  print(reduce(lambda x, y: x + y, [1, 2, 3, 4])) # 10
  

• hat als Datentyp auch Callable

  add: Callable[[int, int], int] = lambda x, y: x + y
  

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Closures

• Verkettete Funktionen, bei denen die Variabeln aus vorherigen benutzt werden können

  def poly(x: float) -> Callable[[float, float], Callable[[float], float]]:
      return lambda a, b: lambda c: a * x ** 2 + b * x + c
  
  print(poly(3)(2, 3)(5)) # 2 * 3 ** 2 + 3 * 3 + 5 = 32
  

• kein wirklich schönes Beispiel, ein besseres ist compose für Kompositionen

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Komposition

• Verketten von Funktionen

  def compose[T](*funcs: Callable[[T], T]) -> Callable[[T], T]:
      return fold(lambda f, g: lambda n: f(g(n)), funcs)
  
  f: Callable[[int], int] = lambda n: n + 42
  g: Callable[[int], int] = lambda n: n ** 2
  h: Callable[[int], int] = lambda n: n - 3
  
  print(compose(f, g, h)(0))
  

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Higher-Order Functions

• nehmen eine oder mehrere Callable als Argument
• geben ein Callable zurück

Higher-Order-Function - map

• Wendet ein Callable auf jedes Element in einem Iterable an

  def map[T, R](func: Callable[[T], R], xs: Iterable[T]) -> Iterable[R]:
      return [func(x) for x in xs]
  
  numeric_list = list(map(lambda e: int(e), ['1', '2', '3']))
  print(numeric_list) # [1, 2, 3]
  

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Higher-Order-Function - filter

• filter verarbeitet Datenstrukturen anhand eines Prädikats (Callable)
• behält nur Elemente die das Prädikat erfüllen

  def filter[T](predicate: Callable[[T], bool], xs: Iterable[T]) -> Iterable[T]:
      return [x for x in xs if predicate(x)]
  
  predicate: Callable[[int | None] bool] = lambda e: bool(e)
  none_free_list: list[int] = list(filter(predicate, [1, 2, 3, None, 5, 6]))
  print(none_free_list) # [1, 2, 3, 5, 6] - kein None
  

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Higher-Order-Function - fold

• Kombiniert Elemente einer Datenstruktur

  def fold[T](func: Callable[[T, T], T], xs: Iterable[T]) -> T:
      it: Iterator[T] = iter(xs)
      value: T | None = None
      for x in it:
          match value:
              case None:
                  value = x
              case _:
                  value = func(value, x)
      if not value:
          raise TypeError("can't fold empty list")
      return value
  
  sum: Callable[[Iterable[int]], int] = lambda xs: fold(lambda x, y: x + y, xs)
  print(sum([1, 2, 3, 4])) # 10
  

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keine Higher-Order-Function - flatten

• Nimmt mehrdimensionale Listen und macht eine Liste draus

  def flatten(xs: Iterable[Any]) -> Iterable[Any]:
      new_list = []
      for s in xs:
          if isinstance(s, Iterable):
              new_list += flatten(s)
          else:
              new_list.append(s)
      return new_list
  
  flattened = list(flatten([[1, 2, 3], 4, [[5, 6], 7, [8, 9]]]))
  print(flattened) # [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
  

• nimmt weder Callable als Argumente
• gibt kein Callable zurück
• ist keine Higher-Order-Function

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Fragen zur funktionalen Programmierung?

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Weitere allgemeine Fragen?