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@ -91,9 +91,9 @@
- Wenn dieser Fertig ist wird berechnet - Wenn dieser Fertig ist wird berechnet
- Z.b. `fac`: - Z.b. `fac`:
``` ```
fac(5) fac(5)
5 * fac(4) 5 * fac(4)
5 * 4 * fac(3) 5 * 4 * fac(3)
5 * 4 * 3 * fac(2) 5 * 4 * 3 * fac(2)
5 * 4 * 3 * 2 * fac(1) 5 * 4 * 3 * 2 * fac(1)
5 * 4 * 3 * 2 * 1 5 * 4 * 3 * 2 * 1
@ -111,7 +111,7 @@
- Gibt es Rekursionen die nicht iterative berechenbar sind? - Gibt es Rekursionen die nicht iterative berechenbar sind?
- $\mu$-Rekursionen oder partiell Rekursionen - $\mu$-Rekursionen oder partiell Rekursionen
- erste partiell rekursive Funktion von Wilhelm Ackermann 1926, die "Ackermannfunktion" - erste partiell rekursive Funktion von Wilhelm Ackermann 1926, die "Ackermannfunktion"
$\alpha(0, m) = m + 1$ \ $\alpha(0, m) = m + 1$ \
$\alpha(n, 0) = \alpha(n - 1, 1)$ \ $\alpha(n, 0) = \alpha(n - 1, 1)$ \
$\alpha(n, m) = \alpha(n, \alpha(n, m - 1))$ $\alpha(n, m) = \alpha(n, \alpha(n, m - 1))$
@ -132,7 +132,7 @@
Man kann alles rekursiv Aufbauen mit Operatoren (`+, -, *, /, %, //, &&, and, ...`), also auch Listen oder Strings Man kann alles rekursiv Aufbauen mit Operatoren (`+, -, *, /, %, //, &&, and, ...`), also auch Listen oder Strings
```python ```python
def all_fac(max: int) -> list[(int, int)]: def all_fac(max: int) -> list[tuple[int, int]]:
if max == 0: # Abbruchbedingung if max == 0: # Abbruchbedingung
return [(0, 1)] return [(0, 1)]
return [(max, fac(max))] + all_fac(max - 1) # Rekursion return [(max, fac(max))] + all_fac(max - 1) # Rekursion
@ -189,4 +189,4 @@ def fib_str(n: int) -> str:
--- ---
## Fragen? ## Fragen?

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@ -27,7 +27,7 @@ def ack(n: int, m: int) -> int:
return ack(n - 1, ack(n, m - 1)) return ack(n - 1, ack(n, m - 1))
def all_fac(max: int) -> list[(int, int)]: def all_fac(max: int) -> list[tuple[int, int]]:
if max == 0: # Abbruchbedingung if max == 0: # Abbruchbedingung
return [(0, 1)] return [(0, 1)]
return [(max, fac(max))] + all_fac(max - 1) # Rekursion return [(max, fac(max))] + all_fac(max - 1) # Rekursion